Contrato con fecha posterior a inicio de actividad laboral., en la provincia de Pontevedra (36202)

Hola, empecé a trabajar como auxiliar de cocina el día 23 de Enero, me hicieron un contrato del 27 al 29, volvieron a hacerme otro contrato del 13 de Febrero al 26, y recién hoy me han comunicado que se me volvió a dar de alta ayer día 3 de Marzo. LLevo trabajando constantemente desde el 23 de Enero, librando día y medio por semana. Le pregunté al gerente del restaurante que qué pasaba con los 20 días que me faltaban por cotizar, y me dijo que : tranquilo, que si no los cotizaste ahora los cotizarás al final cuando se te acabe el contrato. Es posible cotizar al final del contrato? o me están tomando el pelo y doy por perdido esos días?
Gracias.